Доктор медицинских наук Е.А. Давыдов после окончания Кемеровского медицинского института 7 лет работал научным сотрудником – нейрохирургом в Кузбасском НИИ травматологии и реабилитации в г. Прокопьевске, где занимался изучением и лечением черепно-мозговой позвоночно-спинномозговой травм и травмы периферических нервов у шахтеров Кузбасса.
 В 1975-77 г.г. им были предложены и научно обоснованы метод приливно-отливного дренирования для лечения обширных открытых черепно-мозговых ранений и метод длительного подлоскутного промывания и активной аспирации раневого содержимого после операций на черепе и головном мозге, на позвоночнике и спинном мозге. Эти методы были в дальнейшем усовершенствованы нейрохирургами Военно-медицинской академии и с успехом использованы во время военных действий в Афганистане.
 В 1978-1991 г.г. Давыдов Е.А. работал в Ленинградском реабилитационном центре на базе городской больницы №40 (г. Сестрорецк), где занимался организацией реабилитационно-восстановительного лечения пострадавших с черепно-мозговой, позвоночно-спиномозговой травмами и повреждениями периферических нервов. В 1981г. защитил кандидатскую диссертацию «Повреждения черепа и головного мозга у шахтеров Кузбасса».
 С 1991г. Давыдов Е.А. работает в Российском научно-исследовательском нейрохирургическом институте и занимается разработкой методов лечения больных с последствиями позвоночно-спинномозговой травмы. В докторской диссертации (1999г.) «Восстановительные операции при последствиях травм позвоночника и спинного мозга» им впервые, по результатам всестороннего анализа хирургического лечения значительного количества пострадавших с позвоночно-спинномозговыми травмами, определены показания, оптимальные доступы и объемы восстановительных операций. Е.А. Давыдовым разработаны на уровне изобретений различные приспособления – металлоконструкции из никелида титана для стабилизации и фиксации позвоночника (8 патентов). Использование в клинике комплекса разработанных способов спондилодеза и устройств для остеосинтеза позвоночника из никелида титана с термомеханической памятью и сверхэластичностью показали их надежность и биологическую инертность.

Е.А. Давыдов является автором 47 работ, в том числе 10 патентов на изобретения и 1 монографии.